1
Åskådarplatserna på en fotbollsarena är helt fyllda. Platserna är antingen sittplatser eller ståplatser. Hur många sittplatser finns det?

(1)
Det finns sammanlagt 50000 platser Man planerar göra om 5000 sittplatser till ståplatser, så att de blir lika många
(2)
Det finns 20000 ståplatser.
Tillräcklig information för lösningen erhålls

A i (1) men ej i (2)
B i (2) men ej i (1)
C i (1) tillsammans med (2)
D i (1) och (2) var för sig
E ej genom de båda påståendena
2
Anna har bokhyllor i huset som antingen är 3-hylliga, 5-hylliga eller 7-hylliga. Det finns minst 1 och högst 4 st av varje bokhylletyp. Hur många bokhyllor finns det av varje typ?

(1)
De 3-hylliga och 5-hylliga bokhyllorna har tillsammans 21 hyllor.
(2)
De 5-hylliga och 7-hylliga bokhyllorna är lika många.
Tillräcklig information för lösningen erhålls

A i (1) men ej i (2)
B i (2) men ej i (1)
C i (1) tillsammans med (2)
D i (1) och (2) var för sig
E ej genom de båda påståendena
3
På en bondgård har en bonde samlat ägg i 4 olika korgar. Korgarna är färgade vit, rosa, blå och grön. Hur många ägg finns i den vita korgen?

(1)
Den rosa korgen har ett mer ägg än den vita. Den blåa korgen har 20 ägg.
(2)
Det är lika många i den rosa och gröna tillsammans som i den blåa.
Tillräcklig information för lösningen erhålls

A i (1) men ej i (2)
B i (2) men ej i (1)
C i (1) tillsammans med (2)
D i (1) och (2) var för sig
E ej genom de båda påståendena
4
En fabriksanställd tappar en kartong med glödlampor och lysrör i golvet. I genomsnitt 11 av 12 lysrör klarar fallet. Hur många glödlampor går sönder?

(1)
55 lysrör är fortfarande hela.
(2)
1/10 av glödlamporna går sönder.
Tillräcklig information för lösningen erhålls

A i (1) men ej i (2)
B i (2) men ej i (1)
C i (1) tillsammans med (2)
D i (1) och (2) var för sig
E ej genom de båda påståendena
5
En urna innehåller ett visst antal svarta och vita kulor. Två kulor tas slumpmässigt efter varandra från urnan. Med en vit borta är sannolikheten dubbelt så stor att plocka en svart som en vit. Hur stor är sannolikheten att plocka 2 vita kulor efter varandra?

(1)
Förhållandet mellan svarta och vita kulor från början är 3:2.
(2)
Om man tagit en vit är det 1/3 chans att den andra också blir vit.
Tillräcklig information för lösningen erhålls

A i (1) men ej i (2)
B i (2) men ej i (1)
C i (1) tillsammans med (2)
D i (1) och (2) var för sig
E ej genom de båda påståendena
6
På en bondgård har en bonde samlat ägg i 4 olika korgar. Korgarna är färgade vit, rosa, blå och grön. Den blåa och vita har tillsammans 2 gånger så många som den gröna. Den gröna korgen har 13 ägg. Hur många ägg finns i den vita korgen?

(1)
Den rosa korgen har ett mer ägg än den vita.
(2)
Det är lika många i den rosa och gröna tillsammans som i den blåa. Den gröna har lika många som den vita och rosa tillsammans.
Tillräcklig information för lösningen erhålls

A i (1) men ej i (2)
B i (2) men ej i (1)
C i (1) tillsammans med (2)
D i (1) och (2) var för sig
E ej genom de båda påståendena
7
På en fysiklektion leker Erik med en våg och vikter. Han har tillgång till 2st av vardera 10g-vikter, 20g-vikter, 50g-vikter resp. 75g-vikter. Hur många av resp. vikt sätter Erik på vågen?

(1)
Totalt finns det 125g på vågen.
(2)
Det finns fler 20g-vikter på vågen än 10g-vikter.
Tillräcklig information för lösningen erhålls

A i (1) men ej i (2)
B i (2) men ej i (1)
C i (1) tillsammans med (2)
D i (1) och (2) var för sig
E ej genom de båda påståendena
8
En restaurang räknar hur många gäster de får varje dag under en hel vecka. Restaurangen tappar 100 gäster från lördag till söndag. Hur många gäster får de på lördagen?

(1)
På söndag har restaurangen 150 gäster.
(2)
Under helgen besöker 400 gäster restaurangen.
Tillräcklig information för lösningen erhålls

A i (1) men ej i (2)
B i (2) men ej i (1)
C i (1) tillsammans med (2)
D i (1) och (2) var för sig
E ej genom de båda påståendena
9
Lisa har adopterat 3 barn, Kalle, Cecilia och Anders, som alla är mellan 1 och 4 år. Hur gamla är Kalle, Cecilia och Anders?

(1)
Ceclia är 4 år.
(2)
Anders är yngst.
Tillräcklig information för lösningen erhålls

A i (1) men ej i (2)
B i (2) men ej i (1)
C i (1) tillsammans med (2)
D i (1) och (2) var för sig
E ej genom de båda påståendena
10
Johan, Erik och Anna deltog alla i ett maratonlopp. De hade något av följande startnummer: 1454, 3654 och 3678. Vem kom tvåa bland dem?

(1)
Trean hade startnummer 1454. Startnummer 3654 kom inte trea.
(2)
Anna vann loppet. Varken Johan eller Anna kom sist.
Tillräcklig information för lösningen erhålls

A i (1) men ej i (2)
B i (2) men ej i (1)
C i (1) tillsammans med (2)
D i (1) och (2) var för sig
E ej genom de båda påståendena
11
Några personer intervjuas om hur de tar sig till jobbet. De tillfrågade svarar antingen att de går, åker bil, åker buss eller cyklar. Hur stor andel av de tillfrågade cyklar?

(1)
Andelen som cyklar är tre gånger så stor som andelen som går. Hälften av de tillfrågade tar bilen eller bussen.
(2)
Av de som inte tar buss eller bil tar 3/4 cykeln. Andelen som varken cyklar eller går är 1/2.
Tillräcklig information för lösningen erhålls

A i (1) men ej i (2)
B i (2) men ej i (1)
C i (1) tillsammans med (2)
D i (1) och (2) var för sig
E ej genom de båda påståendena
12
Fyra olika positiva tal a,b,c och d är ordnade i stigande storleksordning så att a<b<c<d. Summan av de två mittre talen är 8. Hur stor är det andra talet b?

(1)
Det tredje talet är 5.
(2)
Medianen för de tre sista talen är 5.
Tillräcklig information för lösningen erhålls

A i (1) men ej i (2)
B i (2) men ej i (1)
C i (1) tillsammans med (2)
D i (1) och (2) var för sig
E ej genom de båda påståendena
13
På ett livsmedelsverkets laboratorium häller man upp ett glas juice. Man mäter hur många gram vitamin C som finns i glaset. Juicen i glaset väger 0.33 kg. Hur många liter juice hälldes upp?

(1)
Juicen innehåller 0.2 viktprocent vitamin C. Glaset väger 0.48kg.
(2)
Glaset med juice vägs på en våg. Den totala vikten är 0.71kg.
Tillräcklig information för lösningen erhålls

A i (1) men ej i (2)
B i (2) men ej i (1)
C i (1) tillsammans med (2)
D i (1) och (2) var för sig
E ej genom de båda påståendena
14
På en bondgård har en bonde samlat ägg i 4 olika korgar. Korgarna är färgade vit, rosa, blå och grön. Den rosa korgen har 7 ägg. Hur många ägg finns i den vita korgen?

(1)
Den blåa korgen har 20 ägg.
(2)
Den rosa korgen har ett mer ägg än den vita.
Tillräcklig information för lösningen erhålls

A i (1) men ej i (2)
B i (2) men ej i (1)
C i (1) tillsammans med (2)
D i (1) och (2) var för sig
E ej genom de båda påståendena
15
Anna, Petra och Lisa sitter ute och fikar. De dricker olika drycker: vatten, mjölk och saft. Deras glas är olikfärgade: vitt, blått och rött. Anna dricker vatten. Lisa dricker ur det vita glaset. Vem dricker mjölk?

(1)
Mjölken finns i det röda glaset.
(2)
Saften finns ej i det blåa glaset. Vattnet finns varken i röda eller vita glaset.
Tillräcklig information för lösningen erhålls

A i (1) men ej i (2)
B i (2) men ej i (1)
C i (1) tillsammans med (2)
D i (1) och (2) var för sig
E ej genom de båda påståendena
16
Åskådarplatserna på en fotbollsarena är helt fyllda. Platserna är antingen sittplatser eller ståplatser. Hur många sittplatser finns det?

(1)
Man planerar göra om 5000 sittplatser till ståplatser, så att de blir lika många
(2)
Det finns 20000 ståplatser.
Tillräcklig information för lösningen erhålls

A i (1) men ej i (2)
B i (2) men ej i (1)
C i (1) tillsammans med (2)
D i (1) och (2) var för sig
E ej genom de båda påståendena
17
En varas pris i butiken höjs först. Sedan höjs den igen. Man kan uttrycka den andra höjningen som 100 promille. Hur många procent var första höjningen?

(1)
Varan kostade 1000 kronor från början. Efter båda höjningar kostar varan 1320 kronor.
(2)
Den totala prisförändringen var 320 kronor. Den andra höjningen var 10%.
Tillräcklig information för lösningen erhålls

A i (1) men ej i (2)
B i (2) men ej i (1)
C i (1) tillsammans med (2)
D i (1) och (2) var för sig
E ej genom de båda påståendena
18
I klass N3B på gymnasiet börjar några nya elever efter julen. Inga elever slutar. Det var 5 fler tjejer än killar i klassen från början. Hur många tjejer börjar?

(1)
Det är dubbelt så många killar som tjejer som börjar. Det fanns 15 tjejer från början.
(2)
Efter julen går det 17 tjejer i klassen. Innan jul utgjorde killarna 2/5 av klassen.
Tillräcklig information för lösningen erhålls

A i (1) men ej i (2)
B i (2) men ej i (1)
C i (1) tillsammans med (2)
D i (1) och (2) var för sig
E ej genom de båda påståendena
19
Emma har 6 kulor i sin kulsäck som antingen är blåa, röda eller gröna. Fem av kulorna är inte gröna. Hur många kulor finns av resp. färg?

(1)
4 av kulorna har samma färg.
(2)
Det finns lika många röda som gröna kulor.
Tillräcklig information för lösningen erhålls

A i (1) men ej i (2)
B i (2) men ej i (1)
C i (1) tillsammans med (2)
D i (1) och (2) var för sig
E ej genom de båda påståendena
20
Anna, Petra och Lisa sitter ute och fikar. De dricker olika drycker: vatten, mjölk och saft. Deras glas är olikfärgade: vitt, blått och rött. Vem dricker mjölk?

(1)
Saften finns ej i det blåa glaset. Lisa dricker ur det vita glaset.
(2)
Anna dricker vatten. Saftdrickaren är inte Petra.
Tillräcklig information för lösningen erhålls

A i (1) men ej i (2)
B i (2) men ej i (1)
C i (1) tillsammans med (2)
D i (1) och (2) var för sig
E ej genom de båda påståendena
DATORNS SVAR

1A 2C
3E 4E
5A 6B
7C 8D
9E 10B
11D 12D
13E 14B
15A 16C
17A 18B
19B 20B

(Kan innehålla enstaka fel, eftersom svaren är baserade
på datorns lösningar, se nedan)
DATORNS LÖSNINGAR

(Kan innehålla enstaka fel. Läs mer om datorns lösningar på hemsidan)


1. Svar: A

Lösning:
Vi har följande okända variabler:
a:Antal sittplatser
b:Antal ståplatser
Vi söker a.

Med (1) för sig har vi
  • a+b=50000. (Det finns sammanlagt 50000 platser)
  • a-5000=b+5000. (Man planerar göra om 5000 sittplatser till ståplatser, så att de blir lika många)
    Systemet är lösligt eftersom vi har minst lika många ekvationer(2) som variabler(2)
    och ingen ekvation verkar vara en omskrivning av andra ekvationer och kunna reduceras bort.

    Med (2) för sig har vi
  • b=20000. (Det finns 20000 ståplatser.)
    Uppgiften är ej löslig eftersom den sökta variabeln a ej finns med

    Endast med (1) för sig kan vi lösa ut svaret
    Rätt svar borde därför vara A

    2. Svar: C

    Lösning:
    Detta är ett begränsningsproblem, eftersom variablernas värden är begränsade
    För att lösa denna uppgift får man testa sig fram med olika kombinationer

    Vi har följande okända variabler och möjliga värden:
    b3:1,2,3,4: Antal bokhyllor med 3 hyllor
    b5:1,2,3,4: Antal bokhyllor med 5 hyllor
    b7:1,2,3,4: Antal bokhyllor med 7 hyllor

    Med (1) för sig har vi
  • b3*3+b5*5=21. (De 3-hylliga och 5-hylliga bokhyllorna har tillsammans 21 hyllor.)
    Systemet är ej lösligt. Genom testning kan man se att flera möjliga lösningar finns, t.ex:
    b3=2,b5=3,b7=1
    b3=2,b5=3,b7=2

    Med (2) för sig har vi
  • b5=b7. (De 5-hylliga och 7-hylliga bokhyllorna är lika många.)
    Systemet är ej lösligt. Genom testning kan man se att flera möjliga lösningar finns, t.ex:
    b3=1,b5=1,b7=1
    b3=1,b5=2,b7=2

    Med (1) och (2) tillsammans har vi
  • b3*3+b5*5=21. (De 3-hylliga och 5-hylliga bokhyllorna har tillsammans 21 hyllor.)
  • b5=b7. (De 5-hylliga och 7-hylliga bokhyllorna är lika många.)
    Systemet är lösligt. Genom testning kan man se att bara en möjlig lösning finns:
    b3=2,b5=3,b7=3

    Endast med (1) och (2) tillsammans kan vi lösa ut svaret
    Rätt svar borde därför vara C

    3. Svar: E

    Lösning:
    Vi har följande okända variabler:
    R:Antal ägg i den rosa korgen
    B:Antal ägg i den blåa korgen
    V:Antal ägg i den vita korgen
    G:Antal ägg i den gröna korgen
    Vi söker V.

    Med (1) för sig har vi
  • R=V+1. (Den rosa korgen har ett mer ägg än den vita.)
  • B=20. (Den blåa korgen har 20 ägg.)
    Systemet är ej lösligt eftersom vi har färre antal ekvationer(2) än variabler(3)
    och inga genvägar verkar finnas för att lösa ut den sökta variabeln.

    Med (2) för sig har vi
  • R+G=B. (Det är lika många i den rosa och gröna tillsammans som i den blåa.)
    Uppgiften är ej löslig eftersom den sökta variabeln V ej finns med

    Med (1) och (2) tillsammans har vi
  • R+G=B. (Det är lika många i den rosa och gröna tillsammans som i den blåa.)
  • R=V+1. (Den rosa korgen har ett mer ägg än den vita.)
  • B=20. (Den blåa korgen har 20 ägg.)
    Systemet är ej lösligt eftersom vi har färre antal ekvationer(3) än variabler(4)
    och inga genvägar verkar finnas för att lösa ut den sökta variabeln.

    Varken med (1) och (2) för sig eller tillsammans kan vi lösa ut svaret
    Rätt svar borde därför vara E

    4. Svar: E

    Lösning:
    Vi har följande okända variabler:
    Gl:Antal hela glödlampor
    Ly:Antal hela lysrör
    GT:Antal trasiga glödlampor
    LT:Antal trasiga lysrör
    Vi söker GT.

    Med (1) för sig har vi
  • Ly/(Ly+LT)=11/12. (I genomsnitt 11 av 12 lysrör klarar fallet.)
  • Ly=55. (55 lysrör är fortfarande hela.)
    Uppgiften är ej löslig eftersom den sökta variabeln GT ej finns med

    Med (2) för sig har vi
  • Ly/(Ly+LT)=11/12. (I genomsnitt 11 av 12 lysrör klarar fallet.)
  • GT/(Gl+GT)=0.10. (1/10 av glödlamporna går sönder.)
    Systemet är ej lösligt eftersom vi har färre antal ekvationer(2) än variabler(4)
    och inga genvägar verkar finnas för att lösa ut den sökta variabeln.

    Med (1) och (2) tillsammans har vi
  • Ly/(Ly+LT)=11/12. (I genomsnitt 11 av 12 lysrör klarar fallet.)
  • GT/(Gl+GT)=0.10. (1/10 av glödlamporna går sönder.)
  • Ly=55. (55 lysrör är fortfarande hela.)
    Systemet är ej lösligt eftersom vi har färre antal ekvationer(3) än variabler(4)
    och inga genvägar verkar finnas för att lösa ut den sökta variabeln.

    Varken med (1) och (2) för sig eller tillsammans kan vi lösa ut svaret
    Rätt svar borde därför vara E

    5. Svar: A

    Lösning:
    Vi har följande okända variabler:
    p1:Sannolikheten den första är vit
    p2:Sannolikheten att den andra är vit efter att den första var vit
    p3:Sannolikheten att båda är vita
    Vi söker p3.

    Med (1) för sig har vi
  • p2=1/(1+2). (Med en vit borta är sannolikheten dubbelt så stor att plocka en svart som en vit.)
  • p1=2/(2+3)=2/5. (Förhållandet mellan svarta och vita kulor från början är 3:2.)
  • p3=p1*p2. (Den sammanlagda sannolikheten att båda är vita är produkten av resp. sannolikhet.)   läs mer
    Systemet är lösligt eftersom vi har minst lika många ekvationer(3) som variabler(3)
    och ingen ekvation verkar vara en omskrivning av andra ekvationer och kunna reduceras bort.

    Med (2) för sig har vi
  • p2=1/(1+2). (Med en vit borta är sannolikheten dubbelt så stor att plocka en svart som en vit.)
  • p2=1/3. (Om man tagit en vit är det 1/3 chans att den andra också blir vit.)
  • p3=p1*p2. (Den sammanlagda sannolikheten att båda är vita är produkten av resp. sannolikhet.)   läs mer
    Systemet är ej lösligt. Visserligen har vi lika många ekvationer(3) som variabler(3)
    men en av ekvationerna p2=1/(1+2), p2=1/3, är redundant, och reduceras bort.
    Egentligen har vi alltså färre antal ekvationer (2) än variabler(3)

    Endast med (1) för sig kan vi lösa ut svaret
    Rätt svar borde därför vara A
    Du kan läsa mer om sannolikhet här

    6. Svar: B

    Lösning:
    Vi har följande okända variabler:
    R:Antal ägg i den rosa korgen
    B:Antal ägg i den blåa korgen
    V:Antal ägg i den vita korgen
    G:Antal ägg i den gröna korgen
    Vi söker V.

    Med (1) för sig har vi
  • B+V=2G. (Den blåa och vita har tillsammans 2 gånger så många som den gröna.)
  • G=13. (Den gröna korgen har 13 ägg.)
  • R=V+1. (Den rosa korgen har ett mer ägg än den vita.)
    Systemet är ej lösligt eftersom vi har färre antal ekvationer(3) än variabler(4)
    och inga genvägar verkar finnas för att lösa ut den sökta variabeln.

    Med (2) för sig har vi
  • B+V=2G. (Den blåa och vita har tillsammans 2 gånger så många som den gröna.)
  • G=13. (Den gröna korgen har 13 ägg.)
  • R+G=B. (Det är lika många i den rosa och gröna tillsammans som i den blåa.)
  • G=V+R. (Den gröna har lika många som den vita och rosa tillsammans.)
    Systemet är lösligt eftersom vi har minst lika många ekvationer(4) som variabler(4)
    och ingen ekvation verkar vara en omskrivning av andra ekvationer och kunna reduceras bort.

    Endast med (2) för sig kan vi lösa ut svaret
    Rätt svar borde därför vara B

    7. Svar: C

    Lösning:
    Detta är ett begränsningsproblem, eftersom variablernas värden är begränsade
    För att lösa denna uppgift får man testa sig fram med olika kombinationer

    Vi har följande okända variabler och möjliga värden:
    v10:0,1,2: antal 10g-vikter på vågen
    v20:0,1,2: antal 20g-vikter på vågen
    v50:0,1,2: antal 50g-vikter på vågen
    v75:0,1,2: antal 75g-vikter på vågen

    Med (1) för sig har vi
  • v10*10+v20*20+v50*50+v75*75=125. (Totalt finns det 125g på vågen.)
    Systemet är ej lösligt. Genom testning kan man se att flera möjliga lösningar finns, t.ex:
    v10=0,v20=0,v50=1,v75=1
    v10=1,v20=2,v50=0,v75=1

    Med (2) för sig har vi
  • v20>v10. (Det finns fler 20g-vikter på vågen än 10g-vikter.)
    Systemet är ej lösligt. Genom testning kan man se att flera möjliga lösningar finns, t.ex:
    v10=0,v20=1,v50=0,v75=0
    v10=0,v20=1,v50=0,v75=1

    Med (1) och (2) tillsammans har vi
  • v10*10+v20*20+v50*50+v75*75=125. (Totalt finns det 125g på vågen.)
  • v20>v10. (Det finns fler 20g-vikter på vågen än 10g-vikter.)
    Systemet är lösligt. Genom testning kan man se att bara en möjlig lösning finns:
    v10=1,v20=2,v50=0,v75=1

    Endast med (1) och (2) tillsammans kan vi lösa ut svaret
    Rätt svar borde därför vara C

    8. Svar: D

    Lösning:
    Vi har följande okända variabler:
    L:Antal gäster lördag
    S:Antal gäster söndag
    Vi söker L.

    Med (1) för sig har vi
  • S=L-100. (Restaurangen tappar 100 gäster från lördag till söndag.)
  • S=150. (På söndag har restaurangen 150 gäster.)
    Systemet är lösligt eftersom vi har minst lika många ekvationer(2) som variabler(2)
    och ingen ekvation verkar vara en omskrivning av andra ekvationer och kunna reduceras bort.

    Med (2) för sig har vi
  • S=L-100. (Restaurangen tappar 100 gäster från lördag till söndag.)
  • L+S=400. (Under helgen besöker 400 gäster restaurangen.)
    Systemet är lösligt eftersom vi har minst lika många ekvationer(2) som variabler(2)
    och ingen ekvation verkar vara en omskrivning av andra ekvationer och kunna reduceras bort.

    Både med (1) och (2) för sig kan vi lösa ut svaret
    Rätt svar borde därför vara D

    9. Svar: E

    Lösning:
    Detta är ett begränsningsproblem, eftersom variablernas värden är begränsade
    För att lösa denna uppgift får man testa sig fram med olika kombinationer

    Vi har följande okända variabler och möjliga värden:
    K:1,2,3,4: Kalles ålder
    C:1,2,3,4: Cecilias ålder
    A:1,2,3,4: Anders ålder

    Med (1) för sig har vi
  • C=4. (Ceclia är 4 år.)
    Systemet är ej lösligt. Genom testning kan man se att flera möjliga lösningar finns, t.ex:
    K=1,C=4,A=1
    K=1,C=4,A=2

    Med (2) för sig har vi
  • A<K och A<C. (Anders är yngst.)
    Systemet är ej lösligt. Genom testning kan man se att flera möjliga lösningar finns, t.ex:
    K=2,C=2,A=1
    K=2,C=3,A=1

    Med (1) och (2) tillsammans har vi
  • A<K och A<C. (Anders är yngst.)
  • C=4. (Ceclia är 4 år.)
    Systemet är ej lösligt. Genom testning kan man se att flera möjliga lösningar finns, t.ex:
    K=2,C=4,A=1
    K=3,C=4,A=1

    Varken med (1) och (2) för sig eller tillsammans kan vi lösa ut svaret
    Rätt svar borde därför vara E

    10. Svar: B

    Lösning:
    Detta är ett logiskt problem, eftersom variablerna inte är tal utan relationer
    För att lösa denna uppgift kan man sätta all information i en tabell

    Vi har följande kategorier:
    Personer:Johan,Erik,Anna
    Platser:etta,tvåa,trea
    Startnummer:1454,3654,3678

    Med (1) för sig har vi
  • Trean hade startnummer 1454.
     ettatvåatrea145436543678
    Johan      
    Erik      
    Anna      
  • Startnummer 3654 kom inte trea.
     ettatvåatrea145436543678
    Johan      
    Erik      
    Anna      
    Uppgiften ar ej löslig eftersom den sökta variablen tvåa ej är bestämd

    Med (2) för sig har vi
  • Anna vann loppet.
     ettatvåatrea145436543678
    Johan x      
    Erik x      
    Anna o x x    
  • Varken Johan eller Anna kom sist.
     ettatvåatrea145436543678
    Johan x o x    
    Erik x x o    
    Anna o x x    
    Uppgiften ar löslig eftersom den sökta variablen tvåa ar bestämd

    Endast med (2) för sig kan vi lösa ut svaret
    Rätt svar borde därför vara B

    11. Svar: D

    Lösning:
    Vi har följande okända variabler:
    u:Andel som åker buss
    b:Andel som åker bil
    c:Andel som cyklar
    g:Andel som går
    Vi söker c.

    Med (1) för sig har vi
  • c=3*g. (Andelen som cyklar är tre gånger så stor som andelen som går.)
  • u+b=1/2. (Hälften av de tillfrågade tar bilen eller bussen.)
  • u+b+c+g=1. (Summan av andelarna är lika med 1.)
    Uppgiften är löslig. Visserligen har vi färre antal ekvationer(3) än variabler(4)
    men en genväg är möjlig genom att behandla u+b som en variabel för sig.
    På det viset har vi faktiskt lika många ekvationer(3) som okända(3).

    Med (2) för sig har vi
  • c/(c+g)=3/4 -> c=3*g. (Av de som inte tar buss eller bil tar 3/4 cykeln.)
  • u+b=1/2. (Andelen som varken cyklar eller går är 1/2.)
  • u+b+c+g=1. (Summan av andelarna är lika med 1.)
    Uppgiften är löslig. Visserligen har vi färre antal ekvationer(3) än variabler(4)
    men en genväg är möjlig genom att behandla u+b som en variabel för sig.
    På det viset har vi faktiskt lika många ekvationer(3) som okända(3).

    Både med (1) och (2) för sig kan vi lösa ut svaret
    Rätt svar borde därför vara D

    12. Svar: D

    Lösning:
    Vi har följande okända variabler:
    b:Talet b
    c:Talet c
    Vi söker b.

    Med (1) för sig har vi
  • b+c=8. (Summan av de två mittre talen är 8.)
  • c=5. (Det tredje talet är 5.)
    Systemet är lösligt eftersom vi har minst lika många ekvationer(2) som variabler(2)
    och ingen ekvation verkar vara en omskrivning av andra ekvationer och kunna reduceras bort.

    Med (2) för sig har vi
  • b+c=8. (Summan av de två mittre talen är 8.)
  • c=5. (Medianen för de tre sista talen är 5.)
    Systemet är lösligt eftersom vi har minst lika många ekvationer(2) som variabler(2)
    och ingen ekvation verkar vara en omskrivning av andra ekvationer och kunna reduceras bort.

    Både med (1) och (2) för sig kan vi lösa ut svaret
    Rätt svar borde därför vara D

    13. Svar: E

    Lösning:
    Vi har följande okända variabler:
    V:juicens volym
    J:juicens vikt
    C:vitamin C vikt
    G:glasets vikt
    Vi söker V.

    Med (1) för sig har vi
  • J=0.33. (Juicen i glaset väger 0.33 kg.)
  • J/C=0.002. (Juicen innehåller 0.2 viktprocent vitamin C.)
  • G=0.48. (Glaset väger 0.48kg.)
    Uppgiften är ej löslig eftersom den sökta variabeln V ej finns med

    Med (2) för sig har vi
  • J=0.33. (Juicen i glaset väger 0.33 kg.)
  • G+J=0.71. (Glaset med juice vägs på en våg. Den totala vikten är 0.71kg.)
    Uppgiften är ej löslig eftersom den sökta variabeln V ej finns med

    Med (1) och (2) tillsammans har vi
  • J=0.33. (Juicen i glaset väger 0.33 kg.)
  • J/C=0.002. (Juicen innehåller 0.2 viktprocent vitamin C.)
  • G+J=0.71. (Glaset med juice vägs på en våg. Den totala vikten är 0.71kg.)
  • G=0.48. (Glaset väger 0.48kg.)
    Uppgiften är ej löslig eftersom den sökta variabeln V ej finns med

    Varken med (1) och (2) för sig eller tillsammans kan vi lösa ut svaret
    Rätt svar borde därför vara E

    14. Svar: B

    Lösning:
    Vi har följande okända variabler:
    R:Antal ägg i den rosa korgen
    B:Antal ägg i den blåa korgen
    V:Antal ägg i den vita korgen
    Vi söker V.

    Med (1) för sig har vi
  • R=7. (Den rosa korgen har 7 ägg.)
  • B=20. (Den blåa korgen har 20 ägg.)
    Uppgiften är ej löslig eftersom den sökta variabeln V ej finns med

    Med (2) för sig har vi
  • R=7. (Den rosa korgen har 7 ägg.)
  • R=V+1. (Den rosa korgen har ett mer ägg än den vita.)
    Systemet är lösligt eftersom vi har minst lika många ekvationer(2) som variabler(2)
    och ingen ekvation verkar vara en omskrivning av andra ekvationer och kunna reduceras bort.

    Endast med (2) för sig kan vi lösa ut svaret
    Rätt svar borde därför vara B

    15. Svar: A

    Lösning:
    Detta är ett logiskt problem, eftersom variablerna inte är tal utan relationer
    För att lösa denna uppgift kan man sätta all information i en tabell

    Vi har följande kategorier:
    Personer:Anna,Petra,Lisa
    Drycker:vatten,mjölk,saft
    Färger:blått,rött,vitt

    Med (1) för sig har vi
  • Anna dricker vatten.
     vattenmjölksaftblåttröttvitt
    Anna o x x    
    Petra x      
    Lisa x      
  • Lisa dricker ur det vita glaset.
     vattenmjölksaftblåttröttvitt
    Anna o x x    x
    Petra x      x
    Lisa x    x x o
  • Mjölken finns i det röda glaset.
     vattenmjölksaftblåttröttvitt
    Anna o x x o x x
    Petra x o x x o x
    Lisa x x o x x o
    Uppgiften ar löslig eftersom den sökta variablen mjölk ar bestämd

    Med (2) för sig har vi
  • Anna dricker vatten.
     vattenmjölksaftblåttröttvitt
    Anna o x x    
    Petra x      
    Lisa x      
  • Lisa dricker ur det vita glaset.
     vattenmjölksaftblåttröttvitt
    Anna o x x    x
    Petra x      x
    Lisa x    x x o
  • Vattnet finns varken i röda eller vita glaset.
     vattenmjölksaftblåttröttvitt
    Anna o x x o x x
    Petra x    x o x
    Lisa x    x x o
  • Saften finns ej i det blåa glaset.
     vattenmjölksaftblåttröttvitt
    Anna o x x o x x
    Petra x    x o x
    Lisa x    x x o
    Uppgiften ar ej löslig eftersom den sökta variablen mjölk ej är bestämd

    Endast med (1) för sig kan vi lösa ut svaret
    Rätt svar borde därför vara A

    16. Svar: C

    Lösning:
    Vi har följande okända variabler:
    a:Antal sittplatser
    b:Antal ståplatser
    Vi söker a.

    Med (1) för sig har vi
  • a-5000=b+5000. (Man planerar göra om 5000 sittplatser till ståplatser, så att de blir lika många)
    Systemet är ej lösligt eftersom vi har färre antal ekvationer(1) än variabler(2)
    och inga genvägar verkar finnas för att lösa ut den sökta variabeln.

    Med (2) för sig har vi
  • b=20000. (Det finns 20000 ståplatser.)
    Uppgiften är ej löslig eftersom den sökta variabeln a ej finns med

    Med (1) och (2) tillsammans har vi
  • b=20000. (Det finns 20000 ståplatser.)
  • a-5000=b+5000. (Man planerar göra om 5000 sittplatser till ståplatser, så att de blir lika många)
    Systemet är lösligt eftersom vi har minst lika många ekvationer(2) som variabler(2)
    och ingen ekvation verkar vara en omskrivning av andra ekvationer och kunna reduceras bort.

    Endast med (1) och (2) tillsammans kan vi lösa ut svaret
    Rätt svar borde därför vara C

    17. Svar: A

    Lösning:
    Vi har följande okända variabler:
    Pris:varans pris från början
    Pr1:Första höjningen i procent
    Pr2:Andra höjningen i procent
    PrTot:Den totala procentuella höjningen
    Vi söker Pr1.

    Med (1) för sig har vi
  • Pr2=10 (100 per 1000 = 10 per 100. (Man kan uttrycka den andra höjningen som 100 promille.)
  • Pris=1000. (Varan kostade 1000 kronor från början.)
  • Pris*PrTot=1320. (Efter båda höjningar kostar varan 1320 kronor.)
  • PrTot=Pr1*Pr2. (Den totala procentuella förändringen är den ena gånger den andra
    Om t.ex. den första höjningen är 20% och den andra 10% så blir priset Pris*1.20*1.10=Pris*1.32.
    Alltså är den totala procentuella förändringen 32%.)
    Systemet är lösligt eftersom vi har minst lika många ekvationer(4) som variabler(4)
    och ingen ekvation verkar vara en omskrivning av andra ekvationer och kunna reduceras bort.

    Med (2) för sig har vi
  • Pr2=10 (100 per 1000 = 10 per 100. (Man kan uttrycka den andra höjningen som 100 promille.)
  • Pris*PrTot-Pris=320. (Den totala prisförändringen var 320 kronor.)
  • Pr2=10. (Den andra höjningen var 10%.)
  • PrTot=Pr1*Pr2. (Den totala procentuella förändringen är den ena gånger den andra
    Om t.ex. den första höjningen är 20% och den andra 10% så blir priset Pris*1.20*1.10=Pris*1.32.
    Alltså är den totala procentuella förändringen 32%.)
    Systemet är ej lösligt. Visserligen har vi lika många ekvationer(4) som variabler(4)
    men en av ekvationerna Pr2=10 (100 per 1000 = 10 per 100, Pr2=10, är redundant, och reduceras bort.
    Egentligen har vi alltså färre antal ekvationer (3) än variabler(4)

    Endast med (1) för sig kan vi lösa ut svaret
    Rätt svar borde därför vara A

    18. Svar: B

    Lösning:
    Vi har följande okända variabler:
    K0:killar från början
    T0:tjejer från början
    K1:nya killar
    T1:nya tjejer
    Vi söker T1.

    Med (1) för sig har vi
  • T0=K0+25. (Det var 5 fler tjejer än killar i klassen från början.)
  • K1=2*T1. (Det är dubbelt så många killar som tjejer som börjar.)
  • T0=15. (Det fanns 15 tjejer från början.)
    Systemet är ej lösligt eftersom vi har färre antal ekvationer(3) än variabler(4)
    och inga genvägar verkar finnas för att lösa ut den sökta variabeln.

    Med (2) för sig har vi
  • T0=K0+25. (Det var 5 fler tjejer än killar i klassen från början.)
  • T0+T1=17. (Efter julen går det 17 tjejer i klassen.)
  • K0/(K0+T0)=2/5. (Innan jul utgjorde killarna 2/5 av klassen.)
    Systemet är lösligt eftersom vi har minst lika många ekvationer(3) som variabler(3)
    och ingen ekvation verkar vara en omskrivning av andra ekvationer och kunna reduceras bort.

    Endast med (2) för sig kan vi lösa ut svaret
    Rätt svar borde därför vara B

    19. Svar: B

    Lösning:
    Detta är ett begränsningsproblem, eftersom variablernas värden är begränsade
    För att lösa denna uppgift får man testa sig fram med olika kombinationer

    Vi har följande okända variabler och möjliga värden:
    B:0,1,2,3,4,5,6: Antal blåa kulor
    R:0,1,2,3,4,5,6: Antal röda kulor
    G:0,1,2,3,4,5,6: Antal gröna kulor

    Med (1) för sig har vi
  • B+R=5. (Fem av kulorna är inte gröna.)
  • B=4 eller R=4 eller G=4. (4 av kulorna har samma färg.)
  • R+G+B=6. (Anna har totalt 6 kulor i sin kulsäck.)
    Systemet är ej lösligt. Genom testning kan man se att flera möjliga lösningar finns, t.ex:
    B=1,R=4,G=1
    B=4,R=1,G=1

    Med (2) för sig har vi
  • B+R=5. (Fem av kulorna är inte gröna.)
  • R=G. (Det finns lika många röda som gröna kulor.)
  • R+G+B=6. (Anna har totalt 6 kulor i sin kulsäck.)
    Systemet är lösligt. Genom testning kan man se att bara en möjlig lösning finns:
    B=4,R=1,G=1

    Endast med (2) för sig kan vi lösa ut svaret
    Rätt svar borde därför vara B

    20. Svar: B

    Lösning:
    Detta är ett logiskt problem, eftersom variablerna inte är tal utan relationer
    För att lösa denna uppgift kan man sätta all information i en tabell

    Vi har följande kategorier:
    Personer:Anna,Petra,Lisa
    Drycker:vatten,mjölk,saft
    Färger:blått,rött,vitt

    Med (1) för sig har vi
  • Lisa dricker ur det vita glaset.
     vattenmjölksaftblåttröttvitt
    Anna      x
    Petra      x
    Lisa    x x o
  • Saften finns ej i det blåa glaset.
     vattenmjölksaftblåttröttvitt
    Anna      x
    Petra      x
    Lisa    x x o
    Uppgiften ar ej löslig eftersom den sökta variablen mjölk ej är bestämd

    Med (2) för sig har vi
  • Anna dricker vatten.
     vattenmjölksaftblåttröttvitt
    Anna o x x    
    Petra x      
    Lisa x      
  • Saftdrickaren är inte Petra.
     vattenmjölksaftblåttröttvitt
    Anna o x x    
    Petra x o x    
    Lisa x x o    
    Uppgiften ar löslig eftersom den sökta variablen mjölk ar bestämd

    Endast med (2) för sig kan vi lösa ut svaret
    Rätt svar borde därför vara B