1
På en fysiklektion leker Erik med en våg och vikter. Han har tillgång till 2st av vardera 10g-vikter, 20g-vikter, 50g-vikter resp. 75g-vikter. Hur många av resp. vikt sätter Erik på vågen?

(1)
Det finns inga 50g-vikter på vågen. De resteranda vikter som inte används på vågen väger tillsammans 185g.
(2)
Det finns lika många 10g-vikter och 75g-vikter på vågen. Det finns fler 20g-vikter på vågen än 10g-vikter.
Tillräcklig information för lösningen erhålls

A i (1) men ej i (2)
B i (2) men ej i (1)
C i (1) tillsammans med (2)
D i (1) och (2) var för sig
E ej genom de båda påståendena
2
Ett forskarlag intervjuar ett antal personer om hur många gånger de gick på bio den senaste måndaden. De intervjuade delas in i 4 grupper: Ingen film, 1 film, 2 filmer, och >3 filmer. Det var 10 fler som såg 1 film, än som såg ingen film. Hur många såg ingen film?

(1)
60 personer såg 2 filmer.
(2)
7 personer såg 3 filmer. 3 personer såg 4 eller fler filmer.
Tillräcklig information för lösningen erhålls

A i (1) men ej i (2)
B i (2) men ej i (1)
C i (1) tillsammans med (2)
D i (1) och (2) var för sig
E ej genom de båda påståendena
3
En vas är fylld med vatten till toppen. Vasens inre har formen av en cylinder. Förhållandet mellan cylinderns radie och höjd är 3:10. Hur stor radie har cylindern?

(1)
Cylinderns höjd är 20 cm.
(2)
Cylinderns volym är 580 cm3.
Tillräcklig information för lösningen erhålls

A i (1) men ej i (2)
B i (2) men ej i (1)
C i (1) tillsammans med (2)
D i (1) och (2) var för sig
E ej genom de båda påståendena
4
En restaurang räknar hur många gäster de får varje dag under en hel vecka. Hur många gäster får de på lördagen?

(1)
Restaurangen tappar 100 gäster från lördag till söndag. Medel för måndag till torsdag är 45 gäster dagligen. Fredag kommer 120 gäster.
(2)
Totalt 700 gäster kommer under hela veckan.
Tillräcklig information för lösningen erhålls

A i (1) men ej i (2)
B i (2) men ej i (1)
C i (1) tillsammans med (2)
D i (1) och (2) var för sig
E ej genom de båda påståendena
5
a och b är två positiva ensiffriga heltal. 2a+1=b. Bestäm a och b.

(1)
Summan av talen är större än 10.
(2)
Minst ett av talen är större än 7.
Tillräcklig information för lösningen erhålls

A i (1) men ej i (2)
B i (2) men ej i (1)
C i (1) tillsammans med (2)
D i (1) och (2) var för sig
E ej genom de båda påståendena
6
En fabriksanställd tappar en kartong med glödlampor och lysrör i golvet. Hur många glödlampor går sönder?

(1)
Totalt går 10 st av kartongens innehåll sönder. I genomsnitt 11 av 12 lysrör klarar fallet.
(2)
Det finns 60 lysrör i kartongen.
Tillräcklig information för lösningen erhålls

A i (1) men ej i (2)
B i (2) men ej i (1)
C i (1) tillsammans med (2)
D i (1) och (2) var för sig
E ej genom de båda påståendena
7
Familjerna Svensson, Olsson och Andersson på varsin våning i ett trevåningshus. Familjerna har varsitt husdjur: en katt, en hund och en papegoja. Vilken familj bor på första våningen?

(1)
Familjen Andersson bor antingen på andra eller tredje våningen.
(2)
Olssons bor på tredje våningen.
Tillräcklig information för lösningen erhålls

A i (1) men ej i (2)
B i (2) men ej i (1)
C i (1) tillsammans med (2)
D i (1) och (2) var för sig
E ej genom de båda påståendena
8
En bil åker mellan ort A och ort B. Bilen åker med konstant hasighet. När lämnar bilen ort A?

(1)
Efter halva sträckan har det gått 5 min.
(2)
Hastigheten är 60km/h. Hela färden tar 10 min.
Tillräcklig information för lösningen erhålls

A i (1) men ej i (2)
B i (2) men ej i (1)
C i (1) tillsammans med (2)
D i (1) och (2) var för sig
E ej genom de båda påståendena
9
Fyra olika positiva tal a,b,c och d är ordnade i stigande storleksordning så att a<b<c<d. Summan av de två mittre talen är 8. Hur stor är det andra talet b?

(1)
Medianen för de tre sista talen är 5.
(2)
Det tredje talet är 5.
Tillräcklig information för lösningen erhålls

A i (1) men ej i (2)
B i (2) men ej i (1)
C i (1) tillsammans med (2)
D i (1) och (2) var för sig
E ej genom de båda påståendena
10
En restaurang räknar hur många gäster de får varje dag under en hel vecka. Under hela veckan kommer i medeltal 100 gäster per dag. Hur många gäster får de på lördagen?

(1)
Totalt 700 gäster kommer under hela veckan.
(2)
På söndag har restaurangen 150 gäster. Medel för måndag till torsdag är 45 gäster dagligen. Fredag kommer 120 gäster.
Tillräcklig information för lösningen erhålls

A i (1) men ej i (2)
B i (2) men ej i (1)
C i (1) tillsammans med (2)
D i (1) och (2) var för sig
E ej genom de båda påståendena
11
Kalle och Malin köper en chokladkaka med rutor i jämna rader. De äter ett olika antal rutor vardera. Malin äter 8 rutor. De äter tillsammans halva chokladkakan. Hur många chokladrutor äter Kalle?

(1)
På chokladkakan står att den väger 120g.
(2)
Kalle äter en hel rad av chokladkakan. Chokladkakan består av 6 rader.
Tillräcklig information för lösningen erhålls

A i (1) men ej i (2)
B i (2) men ej i (1)
C i (1) tillsammans med (2)
D i (1) och (2) var för sig
E ej genom de båda påståendena
12
Ett tåg lämnar Uppsala och anländer något senare till Knivsta. Någonstans längs vägen passerar tåget en stople. Det är 10km till stolpen. Vid vilken klockslag passeras stolpen?

(1)
Hela resans sträcka är 40km. Tåget lämnar Uppsala kl 13.05.
(2)
Genomsnittsfarten för hela resan är 2km/min.
Tillräcklig information för lösningen erhålls

A i (1) men ej i (2)
B i (2) men ej i (1)
C i (1) tillsammans med (2)
D i (1) och (2) var för sig
E ej genom de båda påståendena
13
Anders har sparat växelmynt i en burk. Det finns ett antal 1-kronor, 5-kronor och 10-kronor i burken. Hur många 5-kronor finns det i burken?

(1)
Det finns 30kr i 10-kronor. Värdet av 1-kronorna är lika mycket som värdet av 5-kronorna.
(2)
Anders tar burken till banken och får 3 tjugolappar tillbaka.
Tillräcklig information för lösningen erhålls

A i (1) men ej i (2)
B i (2) men ej i (1)
C i (1) tillsammans med (2)
D i (1) och (2) var för sig
E ej genom de båda påståendena
14
Anders har sparat växelmynt i en burk. Det finns ett antal 1-kronor, 5-kronor och 10-kronor i burken. Det finns 30kr i 10-kronor. Hur många 5-kronor finns det i burken?

(1)
Det finns lika många 5-kronor som 10-kronor i burken.
(2)
Anders räknar att det finns 60kr i burken.
Tillräcklig information för lösningen erhålls

A i (1) men ej i (2)
B i (2) men ej i (1)
C i (1) tillsammans med (2)
D i (1) och (2) var för sig
E ej genom de båda påståendena
15
En urna innehåller ett visst antal svarta och vita kulor. Två kulor tas slumpmässigt efter varandra från urnan. Hur stor är sannolikheten att plocka 2 vita kulor efter varandra?

(1)
Med en vit borta är sannolikheten dubbelt så stor att plocka en svart som en vit.
(2)
Om man tagit en vit är det 1/3 chans att den andra också blir vit.
Tillräcklig information för lösningen erhålls

A i (1) men ej i (2)
B i (2) men ej i (1)
C i (1) tillsammans med (2)
D i (1) och (2) var för sig
E ej genom de båda påståendena
16
Familjerna Svensson, Olsson och Andersson på varsin våning i ett trevåningshus. Familjerna har varsitt husdjur: en katt, en hund och en papegoja. Familjen Svensson har en katt. Vilken familj bor på första våningen?

(1)
Katten finns varken på andra eller tredje våningen.
(2)
Olssons bor på tredje våningen.
Tillräcklig information för lösningen erhålls

A i (1) men ej i (2)
B i (2) men ej i (1)
C i (1) tillsammans med (2)
D i (1) och (2) var för sig
E ej genom de båda påståendena
17
På Stockholmsbörsen används börsindex för att se hur det sammanlagda värdet hos ett antal utvalda aktier förändras. Den 1:a januari sätts börsindex till 100. Den totala ökningen för hela året var 25 indexenheter. Vad är börsindex den 1:a maj?

(1)
Den 31:a december är aktierna värda 250000 kronor.
(2)
Värdet av aktierna den 1:a maj är 350000 kronor.
Tillräcklig information för lösningen erhålls

A i (1) men ej i (2)
B i (2) men ej i (1)
C i (1) tillsammans med (2)
D i (1) och (2) var för sig
E ej genom de båda påståendena
18
Kalle och Malin köper en chokladkaka med rutor i jämna rader. De äter ett olika antal rutor vardera. Malin äter 8 rutor. Hur många chokladrutor äter Kalle?

(1)
Kalle orkar bara hälften av vad Malin orkar.
(2)
En oööpnad chokladkaka består av 24 rutor. De äter tillsammans halva chokladkakan.
Tillräcklig information för lösningen erhålls

A i (1) men ej i (2)
B i (2) men ej i (1)
C i (1) tillsammans med (2)
D i (1) och (2) var för sig
E ej genom de båda påståendena
19
På en kemilektion blandar läraren en natriumlösning med en kloridlösning och får en saltlösning. Hur mycket väger natriumlösningen?

(1)
Saltlösningen har volymen 45cm3. Densiteten hos natriumlösningen är 1.0g/cm3.
(2)
4/9 av saltlösningens volym är kloridlösning.
Tillräcklig information för lösningen erhålls

A i (1) men ej i (2)
B i (2) men ej i (1)
C i (1) tillsammans med (2)
D i (1) och (2) var för sig
E ej genom de båda påståendena
20
I en urna finns ett visst antal svarta, vita och röda kulor. Det finns 10 svarta kulor. Hur många röda kulor finns det?

(1)
Det är hälften så stor chans att få en svart som en röd.
(2)
Det vita och svarta är tillsammans 20.
Tillräcklig information för lösningen erhålls

A i (1) men ej i (2)
B i (2) men ej i (1)
C i (1) tillsammans med (2)
D i (1) och (2) var för sig
E ej genom de båda påståendena
DATORNS SVAR

1A 2E
3D 4C
5D 6C
7C 8E
9D 10B
11B 12E
13C 14A
15E 16A
17C 18D
19C 20A

(Kan innehålla enstaka fel, eftersom svaren är baserade
på datorns lösningar, se nedan)
DATORNS LÖSNINGAR

(Kan innehålla enstaka fel. Läs mer om datorns lösningar på hemsidan)


1. Svar: A

Lösning:
Detta är ett begränsningsproblem, eftersom variablernas värden är begränsade
För att lösa denna uppgift får man testa sig fram med olika kombinationer

Vi har följande okända variabler och möjliga värden:
v10:0,1,2: antal 10g-vikter på vågen
v20:0,1,2: antal 20g-vikter på vågen
v50:0,1,2: antal 50g-vikter på vågen
v75:0,1,2: antal 75g-vikter på vågen

Med (1) för sig har vi
  • v50=0. (Det finns inga 50g-vikter på vågen.)
  • (2-v10)*10+(2-v20)*20+(2-v50)*50+(2-v75)*75=185. (De resteranda vikter som inte används på vågen väger tillsammans 185g.)
    Systemet är lösligt. Genom testning kan man se att bara en möjlig lösning finns:
    v10=1,v20=2,v50=0,v75=1

    Med (2) för sig har vi
  • v10=v75. (Det finns lika många 10g-vikter och 75g-vikter på vågen.)
  • v20>v10. (Det finns fler 20g-vikter på vågen än 10g-vikter.)
    Systemet är ej lösligt. Genom testning kan man se att flera möjliga lösningar finns, t.ex:
    v10=0,v20=1,v50=0,v75=0
    v10=0,v20=1,v50=1,v75=0

    Endast med (1) för sig kan vi lösa ut svaret
    Rätt svar borde därför vara A

    2. Svar: E

    Lösning:
    Vi har följande okända variabler:
    P0: Antal ingen film
    P1: Antal 1 film
    P2: Antal 2 filmer
    P3: Antal 3 filmer
    Vi söker P0.

    Med (1) för sig har vi
  • P1=P0+10. (Det var 10 fler som såg 1 film, än som såg ingen film.)
  • P2=60. (60 personer såg 2 filmer.)
    Systemet är ej lösligt eftersom vi har färre antal ekvationer(2) än variabler(3)
    och inga genvägar verkar finnas för att lösa ut den sökta variabeln.

    Med (2) för sig har vi
  • P1=P0+10. (Det var 10 fler som såg 1 film, än som såg ingen film.)
  • P3=7+3. (7 personer såg 3 filmer. 3 personer såg 4 eller fler filmer.)
    Systemet är ej lösligt eftersom vi har färre antal ekvationer(2) än variabler(3)
    och inga genvägar verkar finnas för att lösa ut den sökta variabeln.

    Med (1) och (2) tillsammans har vi
  • P1=P0+10. (Det var 10 fler som såg 1 film, än som såg ingen film.)
  • P3=7+3. (7 personer såg 3 filmer. 3 personer såg 4 eller fler filmer.)
  • P2=60. (60 personer såg 2 filmer.)
    Systemet är ej lösligt eftersom vi har färre antal ekvationer(3) än variabler(4)
    och inga genvägar verkar finnas för att lösa ut den sökta variabeln.

    Varken med (1) och (2) för sig eller tillsammans kan vi lösa ut svaret
    Rätt svar borde därför vara E

    3. Svar: D

    Lösning:
    Vi har följande okända variabler:
    r:Cylinderns radie
    h:Cylinderns höjd
    Vi söker r.

    Med (1) för sig har vi
  • r/h=3/10. (Förhållandet mellan cylinderns radie och höjd är 3:10.)
  • h=20. (Cylinderns höjd är 20 cm.)
    Systemet är lösligt eftersom vi har minst lika många ekvationer(2) som variabler(2)
    och ingen ekvation verkar vara en omskrivning av andra ekvationer och kunna reduceras bort.

    Med (2) för sig har vi
  • r/h=3/10. (Förhållandet mellan cylinderns radie och höjd är 3:10.)
  • r*r*PI*h=580. (Cylinderns volym är 580 cm3.)   läs mer
    Systemet är lösligt eftersom vi har minst lika många ekvationer(2) som variabler(2)
    och ingen ekvation verkar vara en omskrivning av andra ekvationer och kunna reduceras bort.

    Både med (1) och (2) för sig kan vi lösa ut svaret
    Rätt svar borde därför vara D
    Du kan läsa mer om geometri här

    4. Svar: C

    Lösning:
    Vi har följande okända variabler:
    V:Totalt antal gäster vardagarna
    L:Antal gäster lördag
    S:Antal gäster söndag
    Vi söker L.

    Med (1) för sig har vi
  • S=L-100. (Restaurangen tappar 100 gäster från lördag till söndag.)
  • V=4*45+120. (Medel för måndag till torsdag är 45 gäster dagligen. Fredag kommer 120 gäster.)
    Systemet är ej lösligt eftersom vi har färre antal ekvationer(2) än variabler(3)
    och inga genvägar verkar finnas för att lösa ut den sökta variabeln.

    Med (2) för sig har vi
  • V+L+S=700. (Totalt 700 gäster kommer under hela veckan.)
    Systemet är ej lösligt eftersom vi har färre antal ekvationer(1) än variabler(3)
    och inga genvägar verkar finnas för att lösa ut den sökta variabeln.

    Med (1) och (2) tillsammans har vi
  • V+L+S=700. (Totalt 700 gäster kommer under hela veckan.)
  • S=L-100. (Restaurangen tappar 100 gäster från lördag till söndag.)
  • V=4*45+120. (Medel för måndag till torsdag är 45 gäster dagligen. Fredag kommer 120 gäster.)
    Systemet är lösligt eftersom vi har minst lika många ekvationer(3) som variabler(3)
    och ingen ekvation verkar vara en omskrivning av andra ekvationer och kunna reduceras bort.

    Endast med (1) och (2) tillsammans kan vi lösa ut svaret
    Rätt svar borde därför vara C

    5. Svar: D

    Lösning:
    Detta är ett begränsningsproblem, eftersom variablernas värden är begränsade
    För att lösa denna uppgift får man testa sig fram med olika kombinationer

    Vi har följande okända variabler och möjliga värden:
    a:1,2,3,4,5,6,7,8,9: första talet
    b:1,2,3,4,5,6,7,8,9: andra talet

    Med (1) för sig har vi
  • 2*a+1=b. (2a+1=b.)
  • a+b>10. (Summan av talen är större än 10.)
    Systemet är lösligt. Genom testning kan man se att bara en möjlig lösning finns:
    a=4,b=9

    Med (2) för sig har vi
  • 2*a+1=b. (2a+1=b.)
  • a>7 eller b>7. (Minst ett av talen är större än 7.)
    Systemet är lösligt. Genom testning kan man se att bara en möjlig lösning finns:
    a=4,b=9

    Både med (1) och (2) för sig kan vi lösa ut svaret
    Rätt svar borde därför vara D

    6. Svar: C

    Lösning:
    Vi har följande okända variabler:
    Ly:Antal hela lysrör
    GT:Antal trasiga glödlampor
    LT:Antal trasiga lysrör
    Vi söker GT.

    Med (1) för sig har vi
  • LT+GT=50. (Totalt går 10 st av kartongens innehåll sönder.)
  • Ly/(Ly+LT)=11/12. (I genomsnitt 11 av 12 lysrör klarar fallet.)
    Systemet är ej lösligt eftersom vi har färre antal ekvationer(2) än variabler(3)
    och inga genvägar verkar finnas för att lösa ut den sökta variabeln.

    Med (2) för sig har vi
  • Ly+LT=60. (Det finns 60 lysrör i kartongen.)
    Uppgiften är ej löslig eftersom den sökta variabeln GT ej finns med

    Med (1) och (2) tillsammans har vi
  • LT+GT=50. (Totalt går 10 st av kartongens innehåll sönder.)
  • Ly+LT=60. (Det finns 60 lysrör i kartongen.)
  • Ly/(Ly+LT)=11/12. (I genomsnitt 11 av 12 lysrör klarar fallet.)
    Systemet är lösligt eftersom vi har minst lika många ekvationer(3) som variabler(3)
    och ingen ekvation verkar vara en omskrivning av andra ekvationer och kunna reduceras bort.

    Endast med (1) och (2) tillsammans kan vi lösa ut svaret
    Rätt svar borde därför vara C

    7. Svar: C

    Lösning:
    Detta är ett logiskt problem, eftersom variablerna inte är tal utan relationer
    För att lösa denna uppgift kan man sätta all information i en tabell

    Vi har följande kategorier:
    Familjer:Svensson,Olsson,Andersson
    Våning:ett,två,tre
    Husdjur:katt,hund,papegoja

    Med (1) för sig har vi
  • Familjen Andersson bor antingen på andra eller tredje våningen.
     etttvåtrekatthundpapegoja
    Svensson      
    Olsson      
    Andersson x      
    Uppgiften ar ej löslig eftersom den sökta variablen ett ej är bestämd

    Med (2) för sig har vi
  • Olssons bor på tredje våningen.
     etttvåtrekatthundpapegoja
    Svensson   x    
    Olsson x x o    
    Andersson   x    
    Uppgiften ar ej löslig eftersom den sökta variablen ett ej är bestämd

    Med (1) och (2) tillsammans har vi
  • Olssons bor på tredje våningen.
     etttvåtrekatthundpapegoja
    Svensson   x    
    Olsson x x o    
    Andersson   x    
  • Familjen Andersson bor antingen på andra eller tredje våningen.
     etttvåtrekatthundpapegoja
    Svensson o x x    
    Olsson x x o    
    Andersson x o x    
    Uppgiften ar löslig eftersom den sökta variablen ett ar bestämd

    Endast med (1) och (2) tillsammans kan vi lösa ut svaret
    Rätt svar borde därför vara C

    8. Svar: E

    Lösning:
    Vi har följande okända variabler:
    s:sträckan
    a:tid då bilen lämnar A
    t:resans tid
    v:hastigheten
    Vi söker a.

    Med (1) för sig har vi
  • t/2=5. (Efter halva sträckan har det gått 5 min.)
  • s=vt. (Konstant hastighet.)
    Uppgiften är ej löslig eftersom den sökta variabeln a ej finns med

    Med (2) för sig har vi
  • v=60. (Hastigheten är 60km/h.)
  • t=10/60. (Hela färden tar 10 min.)
  • s=vt. (Konstant hastighet.)
    Uppgiften är ej löslig eftersom den sökta variabeln a ej finns med

    Med (1) och (2) tillsammans har vi
  • v=60. (Hastigheten är 60km/h.)
  • t/2=5. (Efter halva sträckan har det gått 5 min.)
  • t=10/60. (Hela färden tar 10 min.)
  • s=vt. (Konstant hastighet.)
    Uppgiften är ej löslig eftersom den sökta variabeln a ej finns med

    Varken med (1) och (2) för sig eller tillsammans kan vi lösa ut svaret
    Rätt svar borde därför vara E

    9. Svar: D

    Lösning:
    Vi har följande okända variabler:
    b:Talet b
    c:Talet c
    Vi söker b.

    Med (1) för sig har vi
  • b+c=8. (Summan av de två mittre talen är 8.)
  • c=5. (Medianen för de tre sista talen är 5.)
    Systemet är lösligt eftersom vi har minst lika många ekvationer(2) som variabler(2)
    och ingen ekvation verkar vara en omskrivning av andra ekvationer och kunna reduceras bort.

    Med (2) för sig har vi
  • b+c=8. (Summan av de två mittre talen är 8.)
  • c=5. (Det tredje talet är 5.)
    Systemet är lösligt eftersom vi har minst lika många ekvationer(2) som variabler(2)
    och ingen ekvation verkar vara en omskrivning av andra ekvationer och kunna reduceras bort.

    Både med (1) och (2) för sig kan vi lösa ut svaret
    Rätt svar borde därför vara D

    10. Svar: B

    Lösning:
    Vi har följande okända variabler:
    V:Totalt antal gäster vardagarna
    L:Antal gäster lördag
    S:Antal gäster söndag
    Vi söker L.

    Med (1) för sig har vi
  • (V+L+S)/7=100. (Under hela veckan kommer i medeltal 100 gäster per dag.)
  • V+L+S=700. (Totalt 700 gäster kommer under hela veckan.)
    Systemet är ej lösligt eftersom vi har färre antal ekvationer(2) än variabler(3)
    och inga genvägar verkar finnas för att lösa ut den sökta variabeln.

    Med (2) för sig har vi
  • (V+L+S)/7=100. (Under hela veckan kommer i medeltal 100 gäster per dag.)
  • S=150. (På söndag har restaurangen 150 gäster.)
  • V=4*45+120. (Medel för måndag till torsdag är 45 gäster dagligen. Fredag kommer 120 gäster.)
    Systemet är lösligt eftersom vi har minst lika många ekvationer(3) som variabler(3)
    och ingen ekvation verkar vara en omskrivning av andra ekvationer och kunna reduceras bort.

    Endast med (2) för sig kan vi lösa ut svaret
    Rätt svar borde därför vara B

    11. Svar: B

    Lösning:
    Vi har följande okända variabler:
    K:Kalles chokladrutor
    M:Malin chokladrutor
    T:Antal chokladrutor från början
    V:Vikten hos en chokladruta
    A:Antal rutor per rad
    Vi söker K.

    Med (1) för sig har vi
  • M=8. (Malin äter 8 rutor.)
  • K+M=T/2. (De äter tillsammans halva chokladkakan.)
  • T*V=120. (På chokladkakan står att den väger 120g.)
    Systemet är ej lösligt eftersom vi har färre antal ekvationer(3) än variabler(4)
    och inga genvägar verkar finnas för att lösa ut den sökta variabeln.

    Med (2) för sig har vi
  • M=8. (Malin äter 8 rutor.)
  • K+M=T/2. (De äter tillsammans halva chokladkakan.)
  • K=A. (Kalle äter en hel rad av chokladkakan.)
  • 6*A=T. (Chokladkakan består av 6 rader.)
    Systemet är lösligt eftersom vi har minst lika många ekvationer(4) som variabler(4)
    och ingen ekvation verkar vara en omskrivning av andra ekvationer och kunna reduceras bort.

    Endast med (2) för sig kan vi lösa ut svaret
    Rätt svar borde därför vara B

    12. Svar: E

    Lösning:
    Vi har följande okända variabler:
    Tu:Tid då tåget avgår från Uppsala
    Ts:Tid då tåget passerar stolpen
    Su:Sträckan till stolpen
    Tk:Tid då tåget anländer till Knivsta
    Sk:Hela resans sträcka
    Vi söker Ts.

    Med (1) för sig har vi
  • Su=10. (Det är 10km till stolpen.)
  • Sk=40. (Hela resans sträcka är 40km.)
  • Tu=13:05. (Tåget lämnar Uppsala kl 13.05.)
    Uppgiften är ej löslig eftersom den sökta variabeln Ts ej finns med

    Med (2) för sig har vi
  • Su=10. (Det är 10km till stolpen.)
  • Sk/(Tk-Tu)=2. (Genomsnittsfarten för hela resan är 2km/min.)
    Uppgiften är ej löslig eftersom den sökta variabeln Ts ej finns med

    Med (1) och (2) tillsammans har vi
  • Su=10. (Det är 10km till stolpen.)
  • Sk/(Tk-Tu)=2. (Genomsnittsfarten för hela resan är 2km/min.)
  • Sk=40. (Hela resans sträcka är 40km.)
  • Tu=13:05. (Tåget lämnar Uppsala kl 13.05.)
    Uppgiften är ej löslig eftersom den sökta variabeln Ts ej finns med

    Varken med (1) och (2) för sig eller tillsammans kan vi lösa ut svaret
    Rätt svar borde därför vara E

    13. Svar: C

    Lösning:
    Vi har följande okända variabler:
    E:Antal 1-kronor
    F:Antal 5-kronor
    T:Antal 10-kronor
    Vi söker F.

    Med (1) för sig har vi
  • T*10=30. (Det finns 30kr i 10-kronor.)
  • E*1=F*5. (Värdet av 1-kronorna är lika mycket som värdet av 5-kronorna.)
    Systemet är ej lösligt eftersom vi har färre antal ekvationer(2) än variabler(3)
    och inga genvägar verkar finnas för att lösa ut den sökta variabeln.

    Med (2) för sig har vi
  • E*1+F*5+T*10=3*20. (Anders tar burken till banken och får 3 tjugolappar tillbaka.)
    Systemet är ej lösligt eftersom vi har färre antal ekvationer(1) än variabler(3)
    och inga genvägar verkar finnas för att lösa ut den sökta variabeln.

    Med (1) och (2) tillsammans har vi
  • E*1+F*5+T*10=3*20. (Anders tar burken till banken och får 3 tjugolappar tillbaka.)
  • T*10=30. (Det finns 30kr i 10-kronor.)
  • E*1=F*5. (Värdet av 1-kronorna är lika mycket som värdet av 5-kronorna.)
    Systemet är lösligt eftersom vi har minst lika många ekvationer(3) som variabler(3)
    och ingen ekvation verkar vara en omskrivning av andra ekvationer och kunna reduceras bort.

    Endast med (1) och (2) tillsammans kan vi lösa ut svaret
    Rätt svar borde därför vara C

    14. Svar: A

    Lösning:
    Vi har följande okända variabler:
    E:Antal 1-kronor
    F:Antal 5-kronor
    T:Antal 10-kronor
    Vi söker F.

    Med (1) för sig har vi
  • T*10=30. (Det finns 30kr i 10-kronor.)
  • F=T. (Det finns lika många 5-kronor som 10-kronor i burken.)
    Systemet är lösligt eftersom vi har minst lika många ekvationer(2) som variabler(2)
    och ingen ekvation verkar vara en omskrivning av andra ekvationer och kunna reduceras bort.

    Med (2) för sig har vi
  • T*10=30. (Det finns 30kr i 10-kronor.)
  • E*1+F*5+T*10=60. (Anders räknar att det finns 60kr i burken.)
    Systemet är ej lösligt eftersom vi har färre antal ekvationer(2) än variabler(3)
    och inga genvägar verkar finnas för att lösa ut den sökta variabeln.

    Endast med (1) för sig kan vi lösa ut svaret
    Rätt svar borde därför vara A

    15. Svar: E

    Lösning:
    Vi har följande okända variabler:
    p1:Sannolikheten den första är vit
    p2:Sannolikheten att den andra är vit efter att den första var vit
    p3:Sannolikheten att båda är vita
    Vi söker p3.

    Med (1) för sig har vi
  • p2=1/(1+2). (Med en vit borta är sannolikheten dubbelt så stor att plocka en svart som en vit.)
  • p3=p1*p2. (Den sammanlagda sannolikheten att båda är vita är produkten av resp. sannolikhet.)   läs mer
    Systemet är ej lösligt eftersom vi har färre antal ekvationer(2) än variabler(3)
    och inga genvägar verkar finnas för att lösa ut den sökta variabeln.

    Med (2) för sig har vi
  • p2=1/3. (Om man tagit en vit är det 1/3 chans att den andra också blir vit.)
  • p3=p1*p2. (Den sammanlagda sannolikheten att båda är vita är produkten av resp. sannolikhet.)   läs mer
    Systemet är ej lösligt eftersom vi har färre antal ekvationer(2) än variabler(3)
    och inga genvägar verkar finnas för att lösa ut den sökta variabeln.

    Med (1) och (2) tillsammans har vi
  • p2=1/3. (Om man tagit en vit är det 1/3 chans att den andra också blir vit.)
  • p2=1/(1+2). (Med en vit borta är sannolikheten dubbelt så stor att plocka en svart som en vit.)
  • p3=p1*p2. (Den sammanlagda sannolikheten att båda är vita är produkten av resp. sannolikhet.)   läs mer
    Systemet är ej lösligt. Visserligen har vi lika många ekvationer(3) som variabler(3)
    men en av ekvationerna p2=1/3, p2=1/(1+2), är redundant, och reduceras bort.
    Egentligen har vi alltså färre antal ekvationer (2) än variabler(3)

    Varken med (1) och (2) för sig eller tillsammans kan vi lösa ut svaret
    Rätt svar borde därför vara E
    Du kan läsa mer om sannolikhet här

    16. Svar: A

    Lösning:
    Detta är ett logiskt problem, eftersom variablerna inte är tal utan relationer
    För att lösa denna uppgift kan man sätta all information i en tabell

    Vi har följande kategorier:
    Familjer:Svensson,Olsson,Andersson
    Våning:ett,två,tre
    Husdjur:katt,hund,papegoja

    Med (1) för sig har vi
  • Familjen Svensson har en katt.
     etttvåtrekatthundpapegoja
    Svensson    o x x
    Olsson    x   
    Andersson    x   
  • Katten finns varken på andra eller tredje våningen.
     etttvåtrekatthundpapegoja
    Svensson o x x o x x
    Olsson x    x   
    Andersson x    x   
    Uppgiften ar löslig eftersom den sökta variablen ett ar bestämd

    Med (2) för sig har vi
  • Olssons bor på tredje våningen.
     etttvåtrekatthundpapegoja
    Svensson   x    
    Olsson x x o    
    Andersson   x    
  • Familjen Svensson har en katt.
     etttvåtrekatthundpapegoja
    Svensson   x o x x
    Olsson x x o x   
    Andersson   x x   
    Uppgiften ar ej löslig eftersom den sökta variablen ett ej är bestämd

    Endast med (1) för sig kan vi lösa ut svaret
    Rätt svar borde därför vara A

    17. Svar: C

    Lösning:
    Vi har följande okända variabler:
    v1:Värdet 1a jan
    i2:Index 1a maj
    i3:Index 31a dec
    Vi söker i2.

    Med (1) för sig har vi
  • i3-100=25. (Den totala ökningen för hela året var 25 indexenheter.)
  • v1/100 = 250000/i3. (Den 31:a december är aktierna värda 250000 kronor.)   läs mer
    Uppgiften är ej löslig eftersom den sökta variabeln i2 ej finns med

    Med (2) för sig har vi
  • i3-100=25. (Den totala ökningen för hela året var 25 indexenheter.)
  • v1/100 = 350000/i2. (Värdet av aktierna den 1:a maj är 350000 kronor.)   läs mer
    Systemet är ej lösligt eftersom vi har färre antal ekvationer(2) än variabler(3)
    och inga genvägar verkar finnas för att lösa ut den sökta variabeln.

    Med (1) och (2) tillsammans har vi
  • i3-100=25. (Den totala ökningen för hela året var 25 indexenheter.)
  • v1/100 = 350000/i2. (Värdet av aktierna den 1:a maj är 350000 kronor.)   läs mer
  • v1/100 = 250000/i3. (Den 31:a december är aktierna värda 250000 kronor.)   läs mer
    Systemet är lösligt eftersom vi har minst lika många ekvationer(3) som variabler(3)
    och ingen ekvation verkar vara en omskrivning av andra ekvationer och kunna reduceras bort.

    Endast med (1) och (2) tillsammans kan vi lösa ut svaret
    Rätt svar borde därför vara C
    Du kan läsa mer om index här

    18. Svar: D

    Lösning:
    Vi har följande okända variabler:
    K:Kalles chokladrutor
    M:Malin chokladrutor
    T:Antal chokladrutor från början
    Vi söker K.

    Med (1) för sig har vi
  • M=8. (Malin äter 8 rutor.)
  • K=M/2. (Kalle orkar bara hälften av vad Malin orkar.)
    Systemet är lösligt eftersom vi har minst lika många ekvationer(2) som variabler(2)
    och ingen ekvation verkar vara en omskrivning av andra ekvationer och kunna reduceras bort.

    Med (2) för sig har vi
  • M=8. (Malin äter 8 rutor.)
  • T=24. (En oööpnad chokladkaka består av 24 rutor.)
  • K+M=T/2. (De äter tillsammans halva chokladkakan.)
    Systemet är lösligt eftersom vi har minst lika många ekvationer(3) som variabler(3)
    och ingen ekvation verkar vara en omskrivning av andra ekvationer och kunna reduceras bort.

    Både med (1) och (2) för sig kan vi lösa ut svaret
    Rätt svar borde därför vara D

    19. Svar: C

    Lösning:
    Vi har följande okända variabler:
    Vn:Volym natriumlösning
    Mn:Vikt natriumlösning
    Vk:Volym kloridlösning
    Vi söker Mn.

    Med (1) för sig har vi
  • Vn+Vk=45. (Saltlösningen har volymen 45cm3.)
  • Mn/Vn=1.0. (Densiteten hos natriumlösningen är 1.0g/cm3.)
    Systemet är ej lösligt eftersom vi har färre antal ekvationer(2) än variabler(3)
    och inga genvägar verkar finnas för att lösa ut den sökta variabeln.

    Med (2) för sig har vi
  • Vk/(Vk+Vn)=4/9. (4/9 av saltlösningens volym är kloridlösning.)
    Uppgiften är ej löslig eftersom den sökta variabeln Mn ej finns med

    Med (1) och (2) tillsammans har vi
  • Vk/(Vk+Vn)=4/9. (4/9 av saltlösningens volym är kloridlösning.)
  • Vn+Vk=45. (Saltlösningen har volymen 45cm3.)
  • Mn/Vn=1.0. (Densiteten hos natriumlösningen är 1.0g/cm3.)
    Systemet är lösligt eftersom vi har minst lika många ekvationer(3) som variabler(3)
    och ingen ekvation verkar vara en omskrivning av andra ekvationer och kunna reduceras bort.

    Endast med (1) och (2) tillsammans kan vi lösa ut svaret
    Rätt svar borde därför vara C

    20. Svar: A

    Lösning:
    Vi har följande okända variabler:
    S:Antal svarta kulor
    V:Antal vita kulor
    R:Antal röda kulor
    Vi söker R.

    Med (1) för sig har vi
  • S=10. (Det finns 10 svarta kulor.)
  • R=2*S. (Det är hälften så stor chans att få en svart som en röd.)
    Systemet är lösligt eftersom vi har minst lika många ekvationer(2) som variabler(2)
    och ingen ekvation verkar vara en omskrivning av andra ekvationer och kunna reduceras bort.

    Med (2) för sig har vi
  • S=10. (Det finns 10 svarta kulor.)
  • S+V=20. (Det vita och svarta är tillsammans 20.)
    Uppgiften är ej löslig eftersom den sökta variabeln R ej finns med

    Endast med (1) för sig kan vi lösa ut svaret
    Rätt svar borde därför vara A
    Du kan läsa mer om sannolikhet här